- ^1.957/_3.123 + ^1.955/_3.144 - ^1.977/_3.087 - ^1.986/_3.140 + ^1.979/_3.166 + ^2.042/_3.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (19 × 103; 3² × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2³ × 3 × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.977 = 3 × 659
• 3.087 = 3² × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.977; 3.087) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.977/_3.087 = - ^{(3 × 659)}/_{(3² × 7³)} = - ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3² × 7³) : 3)} = - ⁶⁵⁹/_1.029

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (1.986; 3.140) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.140 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 5 × 157)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 5 × 157) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.570

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (1.979; 2 × 1.583) = 1

• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.042; 3.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.042/_3.180 = ^{(2 × 1.021)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2)} = ^1.021/_1.590

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 777.511.546.366.445 = 5 × 11 × 1.481 × 9.545.289.379
• 73.935.638.565.261.480 = 2⁵ × 15.601 × 148.098.756.821
• CMMDC (5 × 11 × 1.481 × 9.545.289.379; 2⁵ × 15.601 × 148.098.756.821) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.