- ^1.957/_3.107 + ^1.950/_3.122 - ^1.978/_3.078 + ^2.011/_3.123 - ^2.020/_3.142 + ^2.020/_3.144 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.107 = 13 × 239
• CMMDC (19 × 103; 13 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.950; 3.122) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.950/_3.122 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = ⁹⁷⁵/_1.561

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.978; 3.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.978/_3.078 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = - ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = - ⁹⁸⁹/_1.539

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (2.011; 3² × 347) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.142 = 2 × 1.571
• CMMDC (2.020; 3.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.142 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 1.571)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 1.571) : 2)} = - ^1.010/_1.571

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (2.020; 3.144) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.144 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 131) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.659.152.729.006.725 = 5² × 186.366.109.160.269
• 1.066.079.831.544.473.382 = 2⁸ × 19 × 107 × 149 × 13.747.575.547
• CMMDC (5² × 186.366.109.160.269; 2⁸ × 19 × 107 × 149 × 13.747.575.547) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.