- ^1.957/_3.092 + ^1.946/_3.108 - ^1.967/_3.062 + ^1.995/_3.127 - ^1.997/_3.132 + ^2.039/_3.124 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.092 = 2² × 773
• CMMDC (19 × 103; 2² × 773) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.946; 3.108) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.946/_3.108 = ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : (2 × 7))} = ¹³⁹/₂₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.967 = 7 × 281
• 3.062 = 2 × 1.531
• CMMDC (7 × 281; 2 × 1.531) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.127 = 53 × 59
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 19; 53 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (1.997; 2² × 3³ × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (2.039; 2² × 11 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.299.756.445.970.525 = 5² × 337 × 154.273.762.133
• 334.932.335.012.780.604 = 2⁶ × 101 × 191 × 271.282.864.267
• CMMDC (5² × 337 × 154.273.762.133; 2⁶ × 101 × 191 × 271.282.864.267) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.