- ^1.957/_3.079 + ^1.943/_3.081 + ^1.944/_3.042 - ^1.985/_3.102 + ^1.989/_3.123 - ^2.029/_3.109 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.079 este număr prim
• CMMDC (19 × 103; 3.079) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• CMMDC (29 × 67; 3 × 13 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.944; 3.042) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.944/_3.042 = ^{(23 × 35)}/_{(2 × 3² × 13²)} = ^{((23 × 35) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 3² ))} = ¹⁰⁸/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (5 × 397; 2 × 3 × 11 × 47) = 1

• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (1.989; 3.123) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.989/_3.123 = ^{(32 × 13 × 17)}/_{(3² × 347)} = ^{((32 × 13 × 17) : 32 )}/_{((3² × 347) : 3² )} = ²²¹/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.029 este număr prim
• 3.109 este număr prim
• CMMDC (2.029; 3.109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.964.145.792.723.019 = 144.899 × 20.456.633.881
• 137.567.382.848.243.634 = 2⁴ × 135.467 × 63.469.047.281
• CMMDC (144.899 × 20.456.633.881; 2⁴ × 135.467 × 63.469.047.281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.