- ^1.956/_3.141 - ^1.977/_3.182 + ^2.009/_3.122 + ^1.997/_3.167 - ^2.011/_3.167 + ^2.031/_3.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.141 = 3² × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.956; 3.141) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.956/_3.141 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(3² × 349)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 349) : 3)} = - ⁶⁵²/_1.047

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.977 = 3 × 659
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• CMMDC (3 × 659; 2 × 37 × 43) = 1

• 2.009 = 7² × 41
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.009; 3.122) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.009/_3.122 = ^{(72 × 41)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((72 × 41) : 7)}/_{((2 × 7 × 223) : 7)} = ²⁸⁷/₄₄₆

• 2.031 = 3 × 677
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.031; 3.186) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.031/_3.186 = ^{(3 × 677)}/_{(2 × 3³ × 59)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2 × 3³ × 59) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.062

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14 = 2 × 7
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (2 × 7; 3.167) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.541.048.517.997 = 7 × 11 × 13 × 79 × 179 × 956.617
• 416.459.765.046.978 = 2 × 3² × 37 × 43 × 59 × 223 × 349 × 3.167
• CMMDC (7 × 11 × 13 × 79 × 179 × 956.617; 2 × 3² × 37 × 43 × 59 × 223 × 349 × 3.167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.