- ^1.956/_3.082 + ^1.941/_3.114 - ^1.975/_3.060 - ^1.994/_3.120 + ^2.010/_3.140 + ^2.018/_3.137 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.956; 3.082) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.956/_3.082 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = - ⁹⁷⁸/_1.541

• 1.941 = 3 × 647
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (1.941; 3.114) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.941/_3.114 = ^{(3 × 647)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((2 × 3² × 173) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.038

• 1.975 = 5² × 79
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• CMMDC (1.975; 3.060) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.975/_3.060 = - ^{(52 × 79)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = - ^{((52 × 79) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 5)} = - ³⁹⁵/₆₁₂

• 1.994 = 2 × 997
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.994; 3.120) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.994/_3.120 = - ^{(2 × 997)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.560

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (2.010; 3.140) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.010/_3.140 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 157) : (2 × 5))} = ²⁰¹/₃₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.137 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.009; 3.137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.044.572.502.409 = 59 × 73 × 257 × 117.485.491
• 10.446.184.388.151.720 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 157 × 173 × 3.137
• CMMDC (59 × 73 × 257 × 117.485.491; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 157 × 173 × 3.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.