- ^1.955/_3.118 - ^1.945/_3.150 - ^1.986/_3.074 + ^1.995/_3.136 + ^1.976/_3.130 + ^2.043/_3.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2 × 1.559) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.945 = 5 × 389
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.945; 3.150) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.945/_3.150 = - ^{(5 × 389)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((5 × 389) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = - ³⁸⁹/₆₃₀

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• CMMDC (1.986; 3.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.074 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 29 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2 × 29 × 53) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.537

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (1.995; 3.136) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.995/_3.136 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((2⁶ × 7²) : 7)} = ²⁸⁵/₄₄₈

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (1.976; 3.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.976/_3.130 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((23 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ⁹⁸⁸/_1.565

• 2.043 = 3² × 227
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (2.043; 3.159) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.043/_3.159 = ^{(32 × 227)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((32 × 227) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = ²²⁷/₃₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.955.286.475.409 = 291.923 × 47.804.683
• 589.684.150.560.960 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 313 × 1.559
• CMMDC (291.923 × 47.804.683; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 313 × 1.559) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.