- ^1.954/_3.165 - ^2.001/_3.169 - ^1.988/_3.108 + ^2.016/_3.157 - ^2.007/_3.183 - ^2.065/_3.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (2 × 977; 3 × 5 × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.169 este număr prim
• CMMDC (3 × 23 × 29; 3.169) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.988; 3.108) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.988/_3.108 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : (2² × 7))} = - ⁷¹/₁₁₁

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (2.016; 3.157) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.016/_3.157 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(7 × 11 × 41)} = ^{((25 × 32 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 41) : 7)} = ²⁸⁸/₄₅₁

• 2.007 = 3² × 223
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (2.007; 3.183) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.007/_3.183 = - ^{(32 × 223)}/_{(3 × 1.061)} = - ^{((32 × 223) : 3)}/_{((3 × 1.061) : 3)} = - ⁶⁶⁹/_1.061

• 2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.065; 3.186) = 59

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.065/_3.186 = - ^{(5 × 7 × 59)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((5 × 7 × 59) : 59)}/_{((2 × 3³ × 59) : 59)} = - ³⁵/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.082.279.177.086.261 = 7 × 59 × 71.663 × 273.079.319
• 3.196.407.260.622.510 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 37 × 41 × 211 × 1.061 × 3.169
• CMMDC (7 × 59 × 71.663 × 273.079.319; 2 × 3³ × 5 × 11 × 37 × 41 × 211 × 1.061 × 3.169) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.