- ^1.954/_3.095 + ^1.937/_3.129 - ^1.974/_3.063 + ^1.981/_3.135 - ^1.980/_3.123 + ^2.035/_3.147 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.095 = 5 × 619
• CMMDC (2 × 977; 5 × 619) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.937 = 13 × 149
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.937; 3.129) = 149

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.937/_3.129 = ^{(13 × 149)}/_{(3 × 7 × 149)} = ^{((13 × 149) : 149)}/_{((3 × 7 × 149) : 149)} = ¹³/₂₁

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.063 = 3 × 1.021
• CMMDC (1.974; 3.063) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.974/_3.063 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3 × 1.021)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3 × 1.021) : 3)} = - ⁶⁵⁸/_1.021

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (7 × 283; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (1.980; 3.123) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.980/_3.123 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(3² × 347)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 32 )}/_{((3² × 347) : 3² )} = - ²²⁰/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.147 = 3 × 1.049
• CMMDC (5 × 11 × 37; 3 × 1.049) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.690.380.765.779 = 65.239 × 945.605.861
• 5.048.436.979.674.165 = 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 347 × 619 × 1.021 × 1.049
• CMMDC (65.239 × 945.605.861; 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 347 × 619 × 1.021 × 1.049) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.