- ^1.953/_3.091 + ^1.943/_3.097 + ^1.967/_3.052 + ^1.982/_3.122 - ^1.984/_3.130 - ^2.026/_3.136 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.091 = 11 × 281
• CMMDC (3² × 7 × 31; 11 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (29 × 67; 19 × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.967 = 7 × 281
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.967; 3.052) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.967/_3.052 = ^{(7 × 281)}/_{(2² × 7 × 109)} = ^{((7 × 281) : 7)}/_{((2² × 7 × 109) : 7)} = ²⁸¹/₄₃₆

• 1.982 = 2 × 991
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (1.982; 3.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.982/_3.122 = ^{(2 × 991)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.561

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (1.984; 3.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.984/_3.130 = - ^{(26 × 31)}/_{(2 × 5 × 313)} = - ^{((26 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = - ⁹⁹²/_1.565

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (2.026; 3.136) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.026/_3.136 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ^1.013/_1.568

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.866.327.477.670.649 = 3 × 9.907 × 96.441.151.969
• 570.994.561.315.134.880 = 2⁷ × 4,4608950102745E+15
• CMMDC (3 × 9.907 × 96.441.151.969; 2⁷ × 4,4608950102745E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.