- ^1.952/_3.090 + ^1.949/_3.110 - ^1.982/_3.064 - ^1.988/_3.106 + ^1.998/_3.129 + ^2.035/_3.126 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.952; 3.090) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.952/_3.090 = - ^{(25 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 103)} = - ^{((25 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 103) : 2)} = - ⁹⁷⁶/_1.545

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• CMMDC (1.949; 2 × 5 × 311) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.064 = 2³ × 383
• CMMDC (1.982; 3.064) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.982/_3.064 = - ^{(2 × 991)}/_{(2³ × 383)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2³ × 383) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.532

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.106 = 2 × 1.553
• CMMDC (1.988; 3.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.988/_3.106 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 1.553)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 1.553) : 2)} = - ⁹⁹⁴/_1.553

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (1.998; 3.129) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.129 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(3 × 7 × 149)} = ^{((2 × 33 × 37) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = ⁶⁶⁶/_1.043

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (5 × 11 × 37; 2 × 3 × 521) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.497.816.988.299.979 = 23 × 2.137 × 65.963 × 461.983
• 621.213.843.925.014.060 = 2⁹ × 53 × 2.118.643 × 10.805.317
• CMMDC (23 × 2.137 × 65.963 × 461.983; 2⁹ × 53 × 2.118.643 × 10.805.317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.