- ^1.952/_3.081 + ^1.937/_3.107 + ^1.979/_3.046 - ^1.992/_3.112 - ^1.995/_3.135 + ^2.019/_3.117 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.952 = 2⁵ × 61
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• CMMDC (2⁵ × 61; 3 × 13 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.937 = 13 × 149
• 3.107 = 13 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.937; 3.107) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.937/_3.107 = ^{(13 × 149)}/_{(13 × 239)} = ^{((13 × 149) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁴⁹/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.046 = 2 × 1.523
• CMMDC (1.979; 2 × 1.523) = 1

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.112 = 2³ × 389
• CMMDC (1.992; 3.112) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.992/_3.112 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2³ × 389)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 389) : 2³ )} = - ²⁴⁹/₃₈₉

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.995; 3.135) = 3 × 5 × 19 = 285

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.995/_3.135 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5 × 19))}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 5 × 19))} = - ⁷/₁₁

• 2.019 = 3 × 673
• 3.117 = 3 × 1.039
• CMMDC (2.019; 3.117) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.019/_3.117 = ^{(3 × 673)}/_{(3 × 1.039)} = ^{((3 × 673) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = ⁶⁷³/_1.039

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 108.162.125.216.693 = 313 × 345.565.895.261
• 9.971.886.628.251.834 = 2 × 3 × 11 × 13 × 79 × 239 × 389 × 1.039 × 1.523
• CMMDC (313 × 345.565.895.261; 2 × 3 × 11 × 13 × 79 × 239 × 389 × 1.039 × 1.523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.