- ^1.951/_3.124 + ^1.960/_3.150 + ^1.974/_3.075 + ^1.985/_3.136 + ^1.984/_3.157 + ^2.032/_3.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (1.951; 2² × 11 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.960; 3.150) = 2 × 5 × 7 = 70

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.960/_3.150 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((23 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 5 × 7))} = ²⁸/₄₅

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (1.974; 3.075) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.974/_3.075 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3 × 5² × 41) : 3)} = ⁶⁵⁸/_1.025

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (5 × 397; 2⁶ × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (2⁶ × 31; 7 × 11 × 41) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.032; 3.180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.032/_3.180 = ^{(24 × 127)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2² )} = ⁵⁰⁸/₇₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.041.683.253.321 = 17 × 15.761 × 11.352.233
• 1.197.482.932.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 41 × 53 × 71
• CMMDC (17 × 15.761 × 11.352.233; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 41 × 53 × 71) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.