- ^1.951/_3.074 + ^1.938/_3.111 - ^1.960/_3.045 + ^1.969/_3.105 + ^1.960/_3.112 + ^2.007/_3.133 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• CMMDC (1.951; 2 × 29 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.938; 3.111) = 3 × 17 = 51

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.938/_3.111 = ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(3 × 17 × 61)} = ^{((2 × 3 × 17 × 19) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 61) : (3 × 17))} = ³⁸/₆₁

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.045 = 3 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.960; 3.045) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.960/_3.045 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 72) : (5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 29) : (5 × 7))} = - ⁵⁶/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (11 × 179; 3³ × 5 × 23) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.112 = 2³ × 389
• CMMDC (1.960; 3.112) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.960/_3.112 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2³ × 389)} = ^{((23 × 5 × 72) : 23 )}/_{((2³ × 389) : 2³ )} = ²⁴⁵/₃₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.133 = 13 × 241
• CMMDC (3² × 223; 13 × 241) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 886.382.236.823.467 = 17² × 3.067.066.563.403
• 709.586.425.684.890 = 2 × 3³ × 5 × 13 × 23 × 29 × 53 × 61 × 241 × 389
• CMMDC (17² × 3.067.066.563.403; 2 × 3³ × 5 × 13 × 23 × 29 × 53 × 61 × 241 × 389) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.