- ^1.950/_3.134 + ^1.971/_3.148 + ^1.973/_3.078 + ^1.995/_3.125 - ^1.989/_3.145 - ^2.040/_3.165 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.134 = 2 × 1.567
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.950; 3.134) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.950/_3.134 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2 × 1.567)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.567) : 2)} = - ⁹⁷⁵/_1.567

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.971 = 3³ × 73
• 3.148 = 2² × 787
• CMMDC (3³ × 73; 2² × 787) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.973 este număr prim
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.973; 2 × 3⁴ × 19) = 1

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.125 = 5⁵
• CMMDC (1.995; 3.125) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.995/_3.125 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_5⁵ = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{(5⁵ : 5)} = ³⁹⁹/₆₂₅

• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (1.989; 3.145) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.989/_3.145 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(5 × 17 × 37)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = - ¹¹⁷/₁₈₅

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (2.040; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.040/_3.165 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = - ¹³⁶/₂₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 234.194.591.739.307 este număr prim
• 37.043.032.844.542.500 = 2⁵ × 1,157594776392E+15
• CMMDC (234.194.591.739.307; 2⁵ × 1,157594776392E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.