- ^1.950/_3.081 + ^1.935/_3.097 + ^1.962/_3.044 - ^1.970/_3.098 - ^1.986/_3.123 + ^2.026/_3.114 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.950; 3.081) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.950/_3.081 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3 × 13 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 79) : (3 × 13))} = - ⁵⁰/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (3² × 5 × 43; 19 × 163) = 1

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.044 = 2² × 761
• CMMDC (1.962; 3.044) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.962/_3.044 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2² × 761)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2² × 761) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.522

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.098 = 2 × 1.549
• CMMDC (1.970; 3.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.970/_3.098 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 1.549)} = - ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = - ⁹⁸⁵/_1.549

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (1.986; 3.123) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.123 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 3)}/_{((3² × 347) : 3)} = - ⁶⁶²/_1.041

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (2.026; 3.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.026/_3.114 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 3² × 173) : 2)} = ^1.013/_1.557

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.743.924.863.985.415 = 5 × 331 × 125.711 × 22.801.663
• 311.639.467.933.193.706 = 2⁹ × 31 × 5.743 × 3.418.865.243
• CMMDC (5 × 331 × 125.711 × 22.801.663; 2⁹ × 31 × 5.743 × 3.418.865.243) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.