- ^1.949/_3.138 - ^1.968/_3.157 + ^1.981/_3.069 - ^1.984/_3.144 + ^1.989/_3.161 + ^2.049/_3.163 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• CMMDC (1.949; 2 × 3 × 523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.968; 3.157) = 41

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.968/_3.157 = - ^{(24 × 3 × 41)}/_{(7 × 11 × 41)} = - ^{((24 × 3 × 41) : 41)}/_{((7 × 11 × 41) : 41)} = - ⁴⁸/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• CMMDC (7 × 283; 3² × 11 × 31) = 1

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (1.984; 3.144) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.984/_3.144 = - ^{(26 × 31)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((26 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 131) : 2³ )} = - ²⁴⁸/₃₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (3² × 13 × 17; 29 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.049 = 3 × 683
• 3.163 este număr prim
• CMMDC (3 × 683; 3.163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.383.456.497.910.197 = 224.221 × 6.170.057.657
• 29.432.123.447.166.594 = 2⁷ × 67 × 883 × 3.886.656.149
• CMMDC (224.221 × 6.170.057.657; 2⁷ × 67 × 883 × 3.886.656.149) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.