- ^1.949/_1.194 + ^1.158/_1.890 - ^1.240/_1.892 - ^1.275/_1.930 + ^1.154/_8.120 + ^1.922/_1.192 + ^1.209/_1.972 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (1.949; 2 × 3 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.158; 1.890) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.158/_1.890 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3))} = ¹⁹³/₃₁₅

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (1.240; 1.892) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.240/_1.892 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = - ³¹⁰/₄₇₃

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (1.275; 1.930) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.275/_1.930 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 193) : 5)} = - ²⁵⁵/₃₈₆

• 1.154 = 2 × 577
• 8.120 = 2³ × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.154; 8.120) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.154/_8.120 = ^{(2 × 577)}/_{(2³ × 5 × 7 × 29)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 29) : 2)} = ⁵⁷⁷/_4.060

• 1.922 = 2 × 31²
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (1.922; 1.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.922/_1.192 = ^{(2 × 312)}/_{(2³ × 149)} = ^{((2 × 312) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = ⁹⁶¹/₅₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (3 × 13 × 31; 2² × 17 × 29) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 53.762.817.127.993 = 151 × 261.973 × 1.359.091
• 1.681.416.322.144.020 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149 × 193 × 199
• CMMDC (151 × 261.973 × 1.359.091; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149 × 193 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.