- ^1.948/_3.104 + ^1.940/_3.119 + ^1.972/_3.047 - ^1.978/_3.128 + ^1.960/_3.124 - ^2.035/_3.133 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.948 = 2² × 487
• 3.104 = 2⁵ × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.948; 3.104) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.948/_3.104 = - ^{(22 × 487)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2⁵ × 97) : 2² )} = - ⁴⁸⁷/₇₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.119 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 97; 3.119) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.047 = 11 × 277
• CMMDC (2² × 17 × 29; 11 × 277) = 1

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (1.978; 3.128) = 2 × 23 = 46

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.978/_3.128 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((2 × 23 × 43) : (2 × 23))}/_{((2³ × 17 × 23) : (2 × 23))} = - ⁴³/₆₈

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (1.960; 3.124) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.960/_3.124 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((23 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 11 × 71) : 2² )} = ⁴⁹⁰/₇₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.133 = 13 × 241
• CMMDC (5 × 11 × 37; 13 × 241) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 359.155.121.334.431 = 103 × 227 × 15.360.982.051
• 27.887.990.075.725.208 = 2³ × 11 × 13 × 17 × 71 × 97 × 241 × 277 × 3.119
• CMMDC (103 × 227 × 15.360.982.051; 2³ × 11 × 13 × 17 × 71 × 97 × 241 × 277 × 3.119) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.