- ^1.947/_3.113 - ^1.937/_3.129 - ^1.981/_3.061 - ^1.987/_3.131 + ^1.970/_3.135 + ^2.033/_3.154 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.113 = 11 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.947; 3.113) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.947/_3.113 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 283)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 283) : 11)} = - ¹⁷⁷/₂₈₃

• 1.937 = 13 × 149
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (1.937; 3.129) = 149

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.937/_3.129 = - ^{(13 × 149)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((13 × 149) : 149)}/_{((3 × 7 × 149) : 149)} = - ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.061 este număr prim
• CMMDC (7 × 283; 3.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (1.987; 31 × 101) = 1

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.970; 3.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.970/_3.135 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((2 × 5 × 197) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ³⁹⁴/₆₂₇

• 2.033 = 19 × 107
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (2.033; 3.154) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.033/_3.154 = ^{(19 × 107)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((19 × 107) : 19)}/_{((2 × 19 × 83) : 19)} = ¹⁰⁷/₁₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.476.666.930.783.637 = 2.207 × 8.893 × 126.187.687
• 1.976.089.004.450.022 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 83 × 101 × 283 × 3.061
• CMMDC (2.207 × 8.893 × 126.187.687; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 83 × 101 × 283 × 3.061) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.