- ^1.947/_3.096 + ^1.945/_3.126 + ^1.972/_3.066 - ^1.985/_3.139 - ^1.975/_3.136 + ^2.028/_3.141 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.947; 3.096) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.947/_3.096 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2³ × 3² × 43)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((2³ × 3² × 43) : 3)} = - ⁶⁴⁹/_1.032

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.945 = 5 × 389
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (5 × 389; 2 × 3 × 521) = 1

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.972; 3.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.972/_3.066 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((22 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 2)} = ⁹⁸⁶/_1.533

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (5 × 397; 43 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (5² × 79; 2⁶ × 7²) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.141 = 3² × 349
• CMMDC (2.028; 3.141) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.028/_3.141 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(3² × 349)} = ^{((22 × 3 × 132) : 3)}/_{((3² × 349) : 3)} = ⁶⁷⁶/_1.047

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 107.460.580.429 = 106.261 × 1.011.289
• 5.369.721.661.248 = 2⁶ × 3 × 7² × 43 × 73 × 349 × 521
• CMMDC (106.261 × 1.011.289; 2⁶ × 3 × 7² × 43 × 73 × 349 × 521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.