- ^1.947/_3.091 - ^1.935/_3.092 - ^1.964/_3.048 + ^1.981/_3.112 + ^1.980/_3.125 + ^2.018/_3.130 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.091 = 11 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.947; 3.091) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.947/_3.091 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 281)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 281) : 11)} = - ¹⁷⁷/₂₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.092 = 2² × 773
• CMMDC (3² × 5 × 43; 2² × 773) = 1

• 1.964 = 2² × 491
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• CMMDC (1.964; 3.048) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.964/_3.048 = - ^{(22 × 491)}/_{(2³ × 3 × 127)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 127) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.112 = 2³ × 389
• CMMDC (7 × 283; 2³ × 389) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.125 = 5⁵
• CMMDC (1.980; 3.125) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.980/_3.125 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_5⁵ = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{(5⁵ : 5)} = ³⁹⁶/₆₂₅

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (2.018; 3.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.018/_3.130 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ^1.009/_1.565

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 747.558.190.752.803 = 61² × 67 × 2.998.544.729
• 50.381.922.174.105.000 = 2³ × 3 × 5⁴ × 127 × 281 × 313 × 389 × 773
• CMMDC (61² × 67 × 2.998.544.729; 2³ × 3 × 5⁴ × 127 × 281 × 313 × 389 × 773) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.