- ^1.947/_3.075 - ^1.935/_3.100 + ^1.973/_3.040 + ^1.988/_3.103 + ^1.987/_3.125 - ^2.014/_3.112 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.947; 3.075) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.947/_3.075 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3 × 5² × 41)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3 × 5² × 41) : 3)} = - ⁶⁴⁹/_1.025

• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• CMMDC (1.935; 3.100) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.935/_3.100 = - ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2² × 5² × 31)} = - ^{((32 × 5 × 43) : 5)}/_{((2² × 5² × 31) : 5)} = - ³⁸⁷/₆₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.973 este număr prim
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• CMMDC (1.973; 2⁵ × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.103 = 29 × 107
• CMMDC (2² × 7 × 71; 29 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.125 = 5⁵
• CMMDC (1.987; 5⁵) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.112 = 2³ × 389
• CMMDC (2.014; 3.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.014/_3.112 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2³ × 389)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = - ^1.007/_1.556

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.175.858.165.697 = 3 × 11 × 89 × 101 × 139 × 419 × 3.541
• 2.914.946.098.300.000 = 2⁵ × 5⁵ × 19 × 29 × 31 × 41 × 107 × 389
• CMMDC (3 × 11 × 89 × 101 × 139 × 419 × 3.541; 2⁵ × 5⁵ × 19 × 29 × 31 × 41 × 107 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.