- ^1.946/_3.079 + ^1.934/_3.103 + ^1.962/_3.052 - ^1.994/_3.112 + ^2.000/_3.129 - ^2.021/_3.121 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.079 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 139; 3.079) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.934 = 2 × 967
• 3.103 = 29 × 107
• CMMDC (2 × 967; 29 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.962; 3.052) = 2 × 109 = 218

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.962/_3.052 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2² × 7 × 109)} = ^{((2 × 32 × 109) : (2 × 109))}/_{((2² × 7 × 109) : (2 × 109))} = ⁹/₁₄

• 1.994 = 2 × 997
• 3.112 = 2³ × 389
• CMMDC (1.994; 3.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.994/_3.112 = - ^{(2 × 997)}/_{(2³ × 389)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.556

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (2⁴ × 5³; 3 × 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.121 este număr prim
• CMMDC (43 × 47; 3.121) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.179.257.968.263.619 = 109 × 1.847 × 10.824.684.553
• 145.177.859.523.017.748 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 83 × 4.547 × 47.141.911
• CMMDC (109 × 1.847 × 10.824.684.553; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 83 × 4.547 × 47.141.911) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.