- ^1.945/_3.084 + ^1.940/_3.095 + ^1.974/_3.055 - ^1.990/_3.108 + ^2.002/_3.134 - ^2.004/_3.109 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.945 = 5 × 389
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (5 × 389; 2² × 3 × 257) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.095 = 5 × 619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.940; 3.095) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.940/_3.095 = ^{(22 × 5 × 97)}/_{(5 × 619)} = ^{((22 × 5 × 97) : 5)}/_{((5 × 619) : 5)} = ³⁸⁸/₆₁₉

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• CMMDC (1.974; 3.055) = 47

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.974/_3.055 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(5 × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 47)}/_{((5 × 13 × 47) : 47)} = ⁴²/₆₅

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.990; 3.108) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.990/_3.108 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.554

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.134 = 2 × 1.567
• CMMDC (2.002; 3.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.134 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2 × 1.567)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.567) : 2)} = ^1.001/_1.567

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.109 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 167; 3.109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 589.687.242.899.541 = 3 × 131 × 1.500.476.445.037
• 156.569.749.823.830.980 = 2⁶ × 43 × 56.893.077.697.613
• CMMDC (3 × 131 × 1.500.476.445.037; 2⁶ × 43 × 56.893.077.697.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.