- ^1.945/_3.070 + ^1.933/_3.087 + ^1.964/_3.034 - ^1.980/_3.094 - ^1.981/_3.116 - ^2.014/_3.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.945 = 5 × 389
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.945; 3.070) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.945/_3.070 = - ^{(5 × 389)}/_{(2 × 5 × 307)} = - ^{((5 × 389) : 5)}/_{((2 × 5 × 307) : 5)} = - ³⁸⁹/₆₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.933 este număr prim
• 3.087 = 3² × 7³
• CMMDC (1.933; 3² × 7³) = 1

• 1.964 = 2² × 491
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• CMMDC (1.964; 3.034) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.964/_3.034 = ^{(22 × 491)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 37 × 41) : 2)} = ⁹⁸²/_1.517

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.980; 3.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.980/_3.094 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ⁹⁹⁰/_1.547

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• CMMDC (7 × 283; 2² × 19 × 41) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (2.014; 3.108) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.014/_3.108 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2)} = - ^1.007/_1.554

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.998.953.078.745 = 5 × 6.199.790.615.749
• 24.147.181.792.188 = 2² × 3² × 7³ × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 307
• CMMDC (5 × 6.199.790.615.749; 2² × 3² × 7³ × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.