- ^1.944/_3.084 - ^1.938/_3.105 + ^1.969/_3.051 - ^1.986/_3.118 - ^1.998/_3.144 + ^2.013/_3.120 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.944; 3.084) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.944/_3.084 = - ^{(23 × 35)}/_{(2² × 3 × 257)} = - ^{((23 × 35) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 257) : (2² × 3))} = - ¹⁶²/₂₅₇

• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (1.938; 3.105) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.938/_3.105 = - ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(3³ × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3³ × 5 × 23) : 3)} = - ⁶⁴⁶/_1.035

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.051 = 3³ × 113
• CMMDC (11 × 179; 3³ × 113) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (1.986; 3.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.118 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 1.559)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.559

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (1.998; 3.144) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.998/_3.144 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 131) : (2 × 3))} = - ³³³/₅₂₄

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (2.013; 3.120) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.013/_3.120 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.040

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.735.987.422.758.317 = 11 × 430.544.311.159.847
• 3.830.486.332.991.760 = 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 23 × 113 × 131 × 257 × 1.559
• CMMDC (11 × 430.544.311.159.847; 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 23 × 113 × 131 × 257 × 1.559) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.