- ^1.943/_3.075 - ^1.935/_3.099 + ^1.965/_3.048 + ^1.987/_3.108 + ^1.999/_3.135 - ^2.023/_3.122 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (29 × 67; 3 × 5² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.099 = 3 × 1.033
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.935; 3.099) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.935/_3.099 = - ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁴⁵/_1.033

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• CMMDC (1.965; 3.048) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.965/_3.048 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2³ × 3 × 127) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.016

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.987; 2² × 3 × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.999 este număr prim
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.999; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 2.023 = 7 × 17²
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.023; 3.122) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.023/_3.122 = - ^{(7 × 172)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((7 × 172) : 7)}/_{((2 × 7 × 223) : 7)} = - ²⁸⁹/₄₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 677.684.949.832.643 = 14.879 × 132.757 × 343.081
• 38.957.408.815.201.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 127 × 223 × 1.033
• CMMDC (14.879 × 132.757 × 343.081; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 127 × 223 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.