- ^1.943/_3.074 + ^1.936/_3.096 + ^1.967/_3.053 - ^1.987/_3.094 - ^1.985/_3.128 - ^2.018/_3.123 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.943 = 29 × 67
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.943; 3.074) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.943/_3.074 = - ^{(29 × 67)}/_{(2 × 29 × 53)} = - ^{((29 × 67) : 29)}/_{((2 × 29 × 53) : 29)} = - ⁶⁷/₁₀₆

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• CMMDC (1.936; 3.096) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.936/_3.096 = ^{(24 × 112)}/_{(2³ × 3² × 43)} = ^{((24 × 112) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 43) : 2³ )} = ²⁴²/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.967 = 7 × 281
• 3.053 = 43 × 71
• CMMDC (7 × 281; 43 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.987; 2 × 7 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (5 × 397; 2³ × 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (2 × 1.009; 3² × 347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 184.899.483.888.521 = 1.259 × 146.862.179.419
• 143.841.033.508.536 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 71 × 347
• CMMDC (1.259 × 146.862.179.419; 2³ × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 71 × 347) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.