- ^1.942/_3.120 + ^1.965/_3.157 + ^1.996/_3.086 + ^1.983/_3.136 - ^1.990/_3.150 + ^2.025/_3.161 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.942 = 2 × 971
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.942; 3.120) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.942/_3.120 = - ^{(2 × 971)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = - ⁹⁷¹/_1.560

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (3 × 5 × 131; 7 × 11 × 41) = 1

• 1.996 = 2² × 499
• 3.086 = 2 × 1.543
• CMMDC (1.996; 3.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.996/_3.086 = ^{(22 × 499)}/_{(2 × 1.543)} = ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = ⁹⁹⁸/_1.543

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (3 × 661; 2⁶ × 7²) = 1

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.990; 3.150) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.990/_3.150 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁹/₃₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (3⁴ × 5²; 29 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.197.704.522.384.739 = 990.809 × 5.245.919.771
• 4.035.514.237.634.880 = 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 29 × 41 × 109 × 1.543
• CMMDC (990.809 × 5.245.919.771; 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 29 × 41 × 109 × 1.543) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.