- ^1.941/_3.122 - ^1.964/_3.160 - ^1.992/_3.086 - ^1.982/_3.135 - ^1.988/_3.150 + ^2.022/_3.168 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.941 = 3 × 647
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (3 × 647; 2 × 7 × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.964; 3.160) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.964/_3.160 = - ^{(22 × 491)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 79) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₉₀

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.086 = 2 × 1.543
• CMMDC (1.992; 3.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.992/_3.086 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 1.543)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = - ⁹⁹⁶/_1.543

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.982 = 2 × 991
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2 × 991; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.988; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.988/_3.150 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹⁴²/₂₂₅

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (2.022; 3.168) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.022/_3.168 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((2 × 3 × 337) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 3))} = ³³⁷/₅₂₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 359.894.977.413.071 = 547.487 × 657.358.033
• 143.167.587.670.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 79 × 223 × 1.543
• CMMDC (547.487 × 657.358.033; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 79 × 223 × 1.543) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.