- ^1.941/_3.109 + ^1.954/_3.119 - ^1.969/_3.047 + ^1.974/_3.109 + ^1.976/_3.128 + ^2.036/_3.140 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.119 este număr prim
• CMMDC (2 × 977; 3.119) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.969 = 11 × 179
• 3.047 = 11 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.969; 3.047) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.969/_3.047 = - ^{(11 × 179)}/_{(11 × 277)} = - ^{((11 × 179) : 11)}/_{((11 × 277) : 11)} = - ¹⁷⁹/₂₇₇

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (1.976; 3.128) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.976/_3.128 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((23 × 13 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2³ )} = ²⁴⁷/₃₉₁

• 2.036 = 2² × 509
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (2.036; 3.140) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.036/_3.140 = ^{(22 × 509)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((22 × 509) : 22 )}/_{((2² × 5 × 157) : 2² )} = ⁵⁰⁹/₇₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
33 = 3 × 11
• 3.109 este număr prim
• CMMDC (3 × 11; 3.109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.047.878.445.965.858 = 2 × 13 × 2.687 × 14.999.262.059
• 824.446.122.906.145 = 5 × 17 × 23 × 157 × 277 × 3.109 × 3.119
• CMMDC (2 × 13 × 2.687 × 14.999.262.059; 5 × 17 × 23 × 157 × 277 × 3.109 × 3.119) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.