- ^1.940/_3.069 + ^1.937/_3.096 - ^1.972/_3.043 + ^1.972/_3.092 - ^1.984/_3.115 + ^2.021/_3.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• CMMDC (2² × 5 × 97; 3² × 11 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.937 = 13 × 149
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• CMMDC (13 × 149; 2³ × 3² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.043 = 17 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.972; 3.043) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.972/_3.043 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(17 × 179)} = - ^{((22 × 17 × 29) : 17)}/_{((17 × 179) : 17)} = - ¹¹⁶/₁₇₉

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.092 = 2² × 773
• CMMDC (1.972; 3.092) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.972/_3.092 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2² × 773)} = ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2² × 773) : 2² )} = ⁴⁹³/₇₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• CMMDC (2⁶ × 31; 5 × 7 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (43 × 47; 3 × 17 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.906.043.030.236.971 = 3³ × 53 × 1.331.965.779.341
• 471.872.494.802.653.560 = 2⁷ × 13² × 83.231 × 262.085.429
• CMMDC (3³ × 53 × 1.331.965.779.341; 2⁷ × 13² × 83.231 × 262.085.429) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.