- ^1.938/_3.076 - ^1.939/_3.099 + ^1.968/_3.052 + ^1.986/_3.094 - ^2.007/_3.120 + ^2.022/_3.114 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.076 = 2² × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.938; 3.076) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.938/_3.076 = - ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(2² × 769)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)}/_{((2² × 769) : 2)} = - ⁹⁶⁹/_1.538

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.939 = 7 × 277
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (7 × 277; 3 × 1.033) = 1

• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• CMMDC (1.968; 3.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.968/_3.052 = ^{(24 × 3 × 41)}/_{(2² × 7 × 109)} = ^{((24 × 3 × 41) : 22 )}/_{((2² × 7 × 109) : 2² )} = ⁴⁹²/₇₆₃

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.986; 3.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.986/_3.094 = ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = ⁹⁹³/_1.547

• 2.007 = 3² × 223
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (2.007; 3.120) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.007/_3.120 = - ^{(32 × 223)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((32 × 223) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ⁶⁶⁹/_1.040

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (2.022; 3.114) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.022/_3.114 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((2 × 3 × 337) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 173) : (2 × 3))} = ³³⁷/₅₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 206.014.793.749.703 este număr prim
• 5.561.613.668.803.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 109 × 173 × 769 × 1.033
• CMMDC (206.014.793.749.703; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 109 × 173 × 769 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.