- ^1.937/_3.070 + ^1.932/_3.086 + ^1.957/_3.036 + ^1.980/_3.092 - ^1.981/_3.121 - ^2.012/_3.115 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.937 = 13 × 149
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• CMMDC (13 × 149; 2 × 5 × 307) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.086 = 2 × 1.543
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.932; 3.086) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.932/_3.086 = ^{(22 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 1.543)} = ^{((22 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = ⁹⁶⁶/_1.543

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• CMMDC (19 × 103; 2² × 3 × 11 × 23) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.092 = 2² × 773
• CMMDC (1.980; 3.092) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.980/_3.092 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 773)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 773) : 2² )} = ⁴⁹⁵/₇₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.121 este număr prim
• CMMDC (7 × 283; 3.121) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.012 = 2² × 503
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• CMMDC (2² × 503; 5 × 7 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.165.432.245.786.263 este număr prim
• 10.807.802.064.045.529.620 = 2¹¹ × 7 × 13 × 41 × 269 × 5.258.112.829
• CMMDC (6.165.432.245.786.263; 2¹¹ × 7 × 13 × 41 × 269 × 5.258.112.829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.