- ^1.937/_3.068 - ^1.930/_3.077 + ^1.953/_3.030 + ^1.970/_3.092 + ^1.970/_3.102 - ^2.008/_3.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.937 = 13 × 149
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.937; 3.068) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.937/_3.068 = - ^{(13 × 149)}/_{(2² × 13 × 59)} = - ^{((13 × 149) : 13)}/_{((2² × 13 × 59) : 13)} = - ¹⁴⁹/₂₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.077 = 17 × 181
• CMMDC (2 × 5 × 193; 17 × 181) = 1

• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• CMMDC (1.953; 3.030) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.953/_3.030 = ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 101)} = ^{((32 × 7 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 101) : 3)} = ⁶⁵¹/_1.010

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.092 = 2² × 773
• CMMDC (1.970; 3.092) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.970/_3.092 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2² × 773)} = ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2² × 773) : 2)} = ⁹⁸⁵/_1.546

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.970; 3.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.970/_3.102 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ⁹⁸⁵/_1.551

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.008 = 2³ × 251
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (2³ × 251; 3 × 17 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 341.005.593.421.573 = 43 × 7.930.362.637.711
• 26.819.581.954.448.580 = 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 61 × 101 × 181 × 773
• CMMDC (43 × 7.930.362.637.711; 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 61 × 101 × 181 × 773) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.