- ^1.932/_3.064 + ^1.929/_3.093 - ^1.947/_3.027 - ^1.958/_3.092 + ^1.950/_3.107 + ^2.006/_3.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.064 = 2³ × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.932; 3.064) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.932/_3.064 = - ^{(22 × 3 × 7 × 23)}/_{(2³ × 383)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 383) : 2² )} = - ⁴⁸³/₇₆₆

• 1.929 = 3 × 643
• 3.093 = 3 × 1.031
• CMMDC (1.929; 3.093) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.929/_3.093 = ^{(3 × 643)}/_{(3 × 1.031)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 1.031) : 3)} = ⁶⁴³/_1.031

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.027 = 3 × 1.009
• CMMDC (1.947; 3.027) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.947/_3.027 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3 × 1.009)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.009) : 3)} = - ⁶⁴⁹/_1.009

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.092 = 2² × 773
• CMMDC (1.958; 3.092) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.958/_3.092 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2² × 773)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2² × 773) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.546

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.107 = 13 × 239
• CMMDC (1.950; 3.107) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.950/_3.107 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(13 × 239)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁵⁰/₂₃₉

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• CMMDC (2.006; 3.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.006/_3.100 = ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2² × 5² × 31)} = ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2² × 5² × 31) : 2)} = ^1.003/_1.550

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 984.427.042.639.463 = 17 × 797 × 1.471 × 3.023 × 16.339
• 114.092.658.152.777.450 = 2⁴ × 19 × 53 × 7.081.222.576.513
• CMMDC (17 × 797 × 1.471 × 3.023 × 16.339; 2⁴ × 19 × 53 × 7.081.222.576.513) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.