- ^1.931/_3.057 + ^1.909/_3.075 + ^1.957/_3.021 + ^1.965/_3.078 + ^1.983/_3.105 - ^2.012/_3.091 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.931 este număr prim
• 3.057 = 3 × 1.019
• CMMDC (1.931; 3 × 1.019) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.909 = 23 × 83
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (23 × 83; 3 × 5² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.957 = 19 × 103
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.957; 3.021) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.957/_3.021 = ^{(19 × 103)}/_{(3 × 19 × 53)} = ^{((19 × 103) : 19)}/_{((3 × 19 × 53) : 19)} = ¹⁰³/₁₅₉

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.965; 3.078) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.965/_3.078 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.026

• 1.983 = 3 × 661
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (1.983; 3.105) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.983/_3.105 = ^{(3 × 661)}/_{(3³ × 5 × 23)} = ^{((3 × 661) : 3)}/_{((3³ × 5 × 23) : 3)} = ⁶⁶¹/_1.035

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.012 = 2² × 503
• 3.091 = 11 × 281
• CMMDC (2² × 503; 11 × 281) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.100.077.495.866.093 = 13 × 359 × 1.092.795.692.279
• 4.037.830.840.974.150 = 2 × 3³ × 5² × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 281 × 1.019
• CMMDC (13 × 359 × 1.092.795.692.279; 2 × 3³ × 5² × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 281 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.