- ^1.930/_3.105 + ^1.949/_3.114 + ^1.951/_3.046 - ^1.969/_3.104 - ^1.965/_3.117 + ^2.020/_3.132 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.930; 3.105) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.930/_3.105 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(3³ × 5 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = - ³⁸⁶/₆₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (1.949; 2 × 3² × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.046 = 2 × 1.523
• CMMDC (1.951; 2 × 1.523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (11 × 179; 2⁵ × 97) = 1

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.117 = 3 × 1.039
• CMMDC (1.965; 3.117) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.965/_3.117 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁵⁵/_1.039

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (2.020; 3.132) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.132 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 3³ × 29)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 29) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 382.813.711.789.535 = 5 × 13 × 2.437 × 4.019 × 601.313
• 15.302.869.147.600.416 = 2⁵ × 3³ × 23 × 29 × 97 × 173 × 1.039 × 1.523
• CMMDC (5 × 13 × 2.437 × 4.019 × 601.313; 2⁵ × 3³ × 23 × 29 × 97 × 173 × 1.039 × 1.523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.