- ^1.930/_3.058 - ^1.932/_3.069 + ^1.955/_3.025 - ^1.972/_3.081 + ^1.963/_3.097 + ^1.992/_3.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.930; 3.058) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.930/_3.058 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2 × 11 × 139)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = - ⁹⁶⁵/_1.529

• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• CMMDC (1.932; 3.069) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.932/_3.069 = - ^{(22 × 3 × 7 × 23)}/_{(3² × 11 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3² × 11 × 31) : 3)} = - ⁶⁴⁴/_1.023

• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.025 = 5² × 11²
• CMMDC (1.955; 3.025) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.955/_3.025 = ^{(5 × 17 × 23)}/_{(5² × 11²)} = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{((5² × 11²) : 5)} = ³⁹¹/₆₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• CMMDC (2² × 17 × 29; 3 × 13 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.963 = 13 × 151
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (13 × 151; 19 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.095 = 5 × 619
• CMMDC (2³ × 3 × 83; 5 × 619) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 354.678.346.077.083 = 7 × 59 × 137 × 6.268.506.143
• 15.397.684.669.659.435 = 2² × 7.789 × 24.113 × 20.495.687
• CMMDC (7 × 59 × 137 × 6.268.506.143; 2² × 7.789 × 24.113 × 20.495.687) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.