- ^1.930/_1.185 - ^1.171/_1.846 + ^1.255/_1.850 + ^1.269/_1.878 - ^1.179/_8.128 - ^1.868/_1.170 + ^1.197/_1.919 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.930; 1.185) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.930/_1.185 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 5)}/_{((3 × 5 × 79) : 5)} = - ³⁸⁶/₂₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.171 este număr prim
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• CMMDC (1.171; 2 × 13 × 71) = 1

• 1.255 = 5 × 251
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• CMMDC (1.255; 1.850) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.255/_1.850 = ^{(5 × 251)}/_{(2 × 5² × 37)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((2 × 5² × 37) : 5)} = ²⁵¹/₃₇₀

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• CMMDC (1.269; 1.878) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.269/_1.878 = ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3 × 313)} = ^{((33 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 313) : 3)} = ⁴²³/₆₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.179 = 3² × 131
• 8.128 = 2⁶ × 127
• CMMDC (3² × 131; 2⁶ × 127) = 1

• 1.868 = 2² × 467
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (1.868; 1.170) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.868/_1.170 = - ^{(22 × 467)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((22 × 467) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 2)} = - ⁹³⁴/₅₈₅

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (1.197; 1.919) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.197/_1.919 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(19 × 101)} = ^{((32 × 7 × 19) : 19)}/_{((19 × 101) : 19)} = ⁶³/₁₀₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 836.422.099.942.267 = 229 × 3.652.498.253.023
• 31.195.534.877.507.520 = 2⁶ × 3² × 5 × 13 × 37 × 71 × 79 × 101 × 127 × 313
• CMMDC (229 × 3.652.498.253.023; 2⁶ × 3² × 5 × 13 × 37 × 71 × 79 × 101 × 127 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.