- ^1.928/_3.078 - ^1.929/_3.088 + ^1.952/_3.040 - ^1.978/_3.094 + ^1.975/_3.115 - ^2.005/_3.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.928 = 2³ × 241
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.928; 3.078) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.928/_3.078 = - ^{(23 × 241)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = - ^{((23 × 241) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = - ⁹⁶⁴/_1.539

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.929 = 3 × 643
• 3.088 = 2⁴ × 193
• CMMDC (3 × 643; 2⁴ × 193) = 1

• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• CMMDC (1.952; 3.040) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.952/_3.040 = ^{(25 × 61)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((25 × 61) : 25 )}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 2⁵ )} = ⁶¹/₉₅

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.978; 3.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.978/_3.094 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ⁹⁸⁹/_1.547

• 1.975 = 5² × 79
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• CMMDC (1.975; 3.115) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.975/_3.115 = ^{(52 × 79)}/_{(5 × 7 × 89)} = ^{((52 × 79) : 5)}/_{((5 × 7 × 89) : 5)} = ³⁹⁵/₆₂₃

• 2.005 = 5 × 401
• 3.095 = 5 × 619
• CMMDC (2.005; 3.095) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.005/_3.095 = - ^{(5 × 401)}/_{(5 × 619)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((5 × 619) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.555.825.997.488.759 = 23 × 37 × 41.381 × 72.577.289
• 2.025.148.549.198.320 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 193 × 619
• CMMDC (23 × 37 × 41.381 × 72.577.289; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 193 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.