- ^1.926/_3.058 + ^1.924/_3.084 - ^1.942/_3.021 - ^1.954/_3.087 + ^1.944/_3.099 + ^1.998/_3.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.926; 3.058) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.926/_3.058 = - ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2 × 11 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = - ⁹⁶³/_1.529

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (1.924; 3.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.924/_3.084 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2² × 3 × 257)} = ^{((22 × 13 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3 × 257) : 2² )} = ⁴⁸¹/₇₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.942 = 2 × 971
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• CMMDC (2 × 971; 3 × 19 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.087 = 3² × 7³
• CMMDC (2 × 977; 3² × 7³) = 1

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (1.944; 3.099) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.944/_3.099 = ^{(23 × 35)}/_{(3 × 1.033)} = ^{((23 × 35) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = ⁶⁴⁸/_1.033

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.998; 3.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.094 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.547

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.427.180.043.412.227 = 4.021 × 603.625.974.487
• 278.868.399.391.042.461 = 2⁵ × 3 × 37 × 41 × 1.914.884.087.227
• CMMDC (4.021 × 603.625.974.487; 2⁵ × 3 × 37 × 41 × 1.914.884.087.227) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.