- ^1.925/_3.047 + ^1.909/_3.071 - ^1.947/_3.015 + ^1.961/_3.075 - ^1.973/_3.094 - ^2.003/_3.080 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• 3.047 = 11 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.925; 3.047) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.925/_3.047 = - ^{(52 × 7 × 11)}/_{(11 × 277)} = - ^{((52 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 277) : 11)} = - ¹⁷⁵/₂₇₇

• 1.909 = 23 × 83
• 3.071 = 37 × 83
• CMMDC (1.909; 3.071) = 83

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.909/_3.071 = ^{(23 × 83)}/_{(37 × 83)} = ^{((23 × 83) : 83)}/_{((37 × 83) : 83)} = ²³/₃₇

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• CMMDC (1.947; 3.015) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.947/_3.015 = - ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3² × 5 × 67)} = - ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3² × 5 × 67) : 3)} = - ⁶⁴⁹/_1.005

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.961 = 37 × 53
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (37 × 53; 3 × 5² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.973 este număr prim
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.973; 2 × 7 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.003; 2³ × 5 × 7 × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 375.479.198.738.647 = 337 × 907.637 × 1.227.563
• 287.458.001.430.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 67 × 277
• CMMDC (337 × 907.637 × 1.227.563; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 67 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.