- ^1.922/_3.088 + ^1.948/_3.116 + ^1.954/_3.044 + ^1.965/_3.102 - ^1.987/_3.113 + ^1.991/_3.113 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.922 = 2 × 31²
• 3.088 = 2⁴ × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.922; 3.088) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.922/_3.088 = - ^{(2 × 312)}/_{(2⁴ × 193)} = - ^{((2 × 312) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = - ⁹⁶¹/_1.544

• 1.948 = 2² × 487
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• CMMDC (1.948; 3.116) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.948/_3.116 = ^{(22 × 487)}/_{(2² × 19 × 41)} = ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2² × 19 × 41) : 2² )} = ⁴⁸⁷/₇₇₉

• 1.954 = 2 × 977
• 3.044 = 2² × 761
• CMMDC (1.954; 3.044) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.954/_3.044 = ^{(2 × 977)}/_{(2² × 761)} = ^{((2 × 977) : 2)}/_{((2² × 761) : 2)} = ⁹⁷⁷/_1.522

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.965; 3.102) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.965/_3.102 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.034

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4 = 2²
• 3.113 = 11 × 283
• CMMDC (2²; 11 × 283) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 171.339.882.808.563 = 3² × 7 × 2.719.680.679.501
• 133.920.292.454.696 = 2³ × 11 × 19 × 41 × 47 × 193 × 283 × 761
• CMMDC (3² × 7 × 2.719.680.679.501; 2³ × 11 × 19 × 41 × 47 × 193 × 283 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.