- ^1.921/_3.063 - ^1.928/_3.094 - ^1.938/_3.026 + ^1.949/_3.093 + ^1.948/_3.093 + ^2.005/_3.105 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.921 = 17 × 113
• 3.063 = 3 × 1.021
• CMMDC (17 × 113; 3 × 1.021) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.928 = 2³ × 241
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.928; 3.094) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.928/_3.094 = - ^{(23 × 241)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((23 × 241) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ⁹⁶⁴/_1.547

• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.026 = 2 × 17 × 89
• CMMDC (1.938; 3.026) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.938/_3.026 = - ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(2 × 17 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 89) : (2 × 17))} = - ⁵⁷/₈₉

• 2.005 = 5 × 401
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (2.005; 3.105) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.005/_3.105 = ^{(5 × 401)}/_{(3³ × 5 × 23)} = ^{((5 × 401) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = ⁴⁰¹/₆₂₁

• 3.897 = 3² × 433
• 3.093 = 3 × 1.031
• CMMDC (3.897; 3.093) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.897/_3.093 = ^{(32 × 433)}/_{(3 × 1.031)} = ^{((32 × 433) : 3)}/_{((3 × 1.031) : 3)} = ^1.299/_1.031

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.659.968.879.519 = 59 × 61 × 97 × 253.965.073
• 90.002.863.680.093 = 3³ × 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 1.021 × 1.031
• CMMDC (59 × 61 × 97 × 253.965.073; 3³ × 7 × 13 × 17 × 23 × 89 × 1.021 × 1.031) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.