- ^1.920/_3.042 - ^1.910/_3.056 - ^1.941/_3.003 + ^1.947/_3.057 - ^1.962/_3.078 + ^1.991/_3.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.920; 3.042) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.920/_3.042 = - ^{(27 × 3 × 5)}/_{(2 × 3² × 13²)} = - ^{((27 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 3))} = - ³²⁰/₅₀₇

• 1.910 = 2 × 5 × 191
• 3.056 = 2⁴ × 191
• CMMDC (1.910; 3.056) = 2 × 191 = 382

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.910/_3.056 = - ^{(2 × 5 × 191)}/_{(2⁴ × 191)} = - ^{((2 × 5 × 191) : (2 × 191))}/_{((2⁴ × 191) : (2 × 191))} = - ⁵/₈

• 1.941 = 3 × 647
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.941; 3.003) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.941/_3.003 = - ^{(3 × 647)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((3 × 647) : 3)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 3)} = - ⁶⁴⁷/_1.001

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.057 = 3 × 1.019
• CMMDC (1.947; 3.057) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.947/_3.057 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(3 × 1.019)} = ^{((3 × 11 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.019) : 3)} = ⁶⁴⁹/_1.019

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
29 este număr prim
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (29; 2 × 3⁴ × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 205.086.880.717 este număr prim
• 163.260.161.064 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13² × 19 × 1.019
• CMMDC (205.086.880.717; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13² × 19 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.