- ^1.918/_2.895 + ^1.934/_2.898 + ^1.862/_2.914 + ^1.917/_2.945 - ^1.862/_3.017 - ^1.831/_2.976 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.918 = 2 × 7 × 137
• 2.895 = 3 × 5 × 193
• CMMDC (2 × 7 × 137; 3 × 5 × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.934 = 2 × 967
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.934; 2.898) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.934/_2.898 = ^{(2 × 967)}/_{(2 × 3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 23) : 2)} = ⁹⁶⁷/_1.449

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.914 = 2 × 31 × 47
• CMMDC (1.862; 2.914) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.862/_2.914 = ^{(2 × 72 × 19)}/_{(2 × 31 × 47)} = ^{((2 × 72 × 19) : 2)}/_{((2 × 31 × 47) : 2)} = ⁹³¹/_1.457

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• CMMDC (3³ × 71; 5 × 19 × 31) = 1

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 3.017 = 7 × 431
• CMMDC (1.862; 3.017) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.862/_3.017 = - ^{(2 × 72 × 19)}/_{(7 × 431)} = - ^{((2 × 72 × 19) : 7)}/_{((7 × 431) : 7)} = - ²⁶⁶/₄₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.831 este număr prim
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• CMMDC (1.831; 2⁵ × 3 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.275.339.163.637 = 331.801 × 100.287.037
• 533.870.716.649.760 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 193 × 431
• CMMDC (331.801 × 100.287.037; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 193 × 431) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.