- ^1.917/_3.056 + ^1.909/_3.069 - ^1.941/_3.016 - ^1.965/_3.075 + ^1.969/_3.098 - ^1.995/_3.080 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 3.056 = 2⁴ × 191
• CMMDC (3³ × 71; 2⁴ × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.909 = 23 × 83
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• CMMDC (23 × 83; 3² × 11 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.941 = 3 × 647
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• CMMDC (3 × 647; 2³ × 13 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.965; 3.075) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.965/_3.075 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(3 × 5² × 41)} = - ^{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 41) : (3 × 5))} = - ¹³¹/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.098 = 2 × 1.549
• CMMDC (11 × 179; 2 × 1.549) = 1

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.995; 3.080) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.995/_3.080 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (5 × 7))} = - ⁵⁷/₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.459.634.666.580.737 = 1.550.299 × 941.518.163
• 1.122.785.686.067.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 191 × 1.549
• CMMDC (1.550.299 × 941.518.163; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 191 × 1.549) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.