- ^1.917/_3.040 + ^1.913/_3.054 - ^1.943/_3.008 + ^1.965/_3.063 + ^1.969/_3.090 - ^1.996/_3.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• CMMDC (3³ × 71; 2⁵ × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.913 este număr prim
• 3.054 = 2 × 3 × 509
• CMMDC (1.913; 2 × 3 × 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.008 = 2⁶ × 47
• CMMDC (29 × 67; 2⁶ × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.063 = 3 × 1.021
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.965; 3.063) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.965/_3.063 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(3 × 1.021)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((3 × 1.021) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.021

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• CMMDC (11 × 179; 2 × 3 × 5 × 103) = 1

• 1.996 = 2² × 499
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.996; 3.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.996/_3.078 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.539

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.622.326.263.809 = 20.563 × 1.197.409.243
• 1.238.988.299.843.520 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 19 × 47 × 103 × 509 × 1.021
• CMMDC (20.563 × 1.197.409.243; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 19 × 47 × 103 × 509 × 1.021) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.